數學I(函數)、4學分
主題 |
子題 |
內容 |
備註 |
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一、數與式 |
1.數與數線 |
1.1數線上的有理點及其十進位表示法 |
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1.2實數系:實數的十進位表示法、四則運算、絕對值、大小關係 1.3 乘法公式、分式與根式的運算 |
1.2不含非十進位的表示法 |
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2.數線上的幾何 |
2.1數線上的兩點距離與分點公式 2.2 含絕對值的一次方程式與不等式 |
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二、多項式函數 |
1.簡單多項式函數及其圖形 |
1.1一次函數 1.2二次函數 |
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1.3單項函數:奇偶性、單調性和圖形的平移 |
1.3僅介紹4次(含)以下的單項函數 |
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2.多項式的運算與應用 |
2.1乘法、除法(含除式為一次式的綜合除法)、除法原理(含餘式定理、因式定理)及其應用、插值多項式函數及其應用 |
2.1不含最高公因式與最低公倍式、插值多項式的次數不超過三次 |
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3.多項式方程式 |
3.1二次方程式的根與複數系 3.2有理根判定法、勘根定理、a的n次方根的意義 3.3實係數多項式的代數基本定理、虛根成對定理 |
3.1不含複數的幾何意涵 |
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4.多項式函數的圖形與多項式不等式 |
4.1辨識已分解的多項式函數圖形及處理其不等式問題 |
4.1不含複雜的分式不等式 |
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三、指數、對數函數 |
1.指數 |
1.1指數為整數、分數與實數的指數定律 |
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2.指數函數 |
2.1介紹指數函數的圖形與性質(含定義域、值域、單調性、凹凸性) |
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3.對數 |
3.1對數的定義與對數定律 3.2換底公式 |
3.2換底公式不宜牽涉太過技巧性與不實用的問題 |
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4.對數函數 |
4.1介紹對數函數的圖形與性質(含定義域、值域、單調性、凹凸性) |
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5.指數與對數的應用 |
5.1對數表(含內插法)與使用計算器、科學記號 5.2處理乘除與次方問題 5.3等比數列與等比級數 5.4由生活中所引發的指數、對數方程式與不等式的應用問題 |
5.1不含表尾差 |
附錄 |
認識定理的敍述與證明 |
介紹命題、充分條件、必要條件、充要條件、反證法(含根號2為無理數的證明) |
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